Задание 4. На пригородной станции вокзала работают два автомата по продаже билетов. Вероятность того, что к концу дня в одном автомате закончится лента для печати билетов, равна 0,25. Вероятность того, что лента закончится в обоих автоматах, равна 0,08. Найдите вероятность того, что к концу дня: a) лента закончится хотя бы в одном автомате (14 баллов); б) лента останется в обоих автоматах, и пассажир сможет купить билет (10 баллов).

a) Пусть A - событие, что лента закончится в первом автомате, B - событие, что лента закончится во втором автомате. Тогда P(A) = 0.25, P(B) = 0.25, и P(A и B) = 0.08. Вероятность, что лента закончится хотя бы в одном автомате, это P(A или B), что равно P(A) + P(B) - P(A и B) = 0.25 + 0.25 - 0.08 = 0.5 - 0.08 = 0.42. Ответ: 0.42. б) Вероятность, что лента не закончится в первом автомате: 1 - 0.25 = 0.75. Вероятность, что лента не закончится во втором автомате: 1 - 0.25 = 0.75. Вероятность, что лента останется в обоих автоматах (оба автомата работают): 0.75 * 0.75 = 0.5625. Ответ: 0.5625.