ЗАДАНИЕ №6: Найдите хорду, на которую опирается центральный угол $120^circ$ окружности радиуса $2\sqrt{3}$.

Давайте решим задачу. 1. **Понимание условия:** У нас есть окружность с радиусом $R = 2\sqrt{3}$. В этой окружности есть центральный угол, равный $120^circ$. Нам нужно найти длину хорды, на которую опирается этот угол. 2. **Решение:** Пусть центральный угол равен $\angle AOC = 120^circ$, где $O$ - центр окружности, а $A$ и $C$ - точки на окружности. Длина хорды, на которую опирается угол $AOC$, - это длина отрезка $AC$. Рассмотрим треугольник $AOC$. Мы знаем, что $OA = OC = R = 2\sqrt{3}$. Треугольник $AOC$ - равнобедренный, так как две его стороны равны радиусу окружности. Чтобы найти длину хорды $AC$, используем теорему косинусов: $$|AC|^2 = |OA|^2 + |OC|^2 - 2 cdot |OA| cdot |OC| cdot \cos(\angle AOC)$$ Подставим известные значения: $$|AC|^2 = (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 cdot (2\sqrt{3}) cdot (2\sqrt{3}) cdot \cos(120^circ)$$ $$|AC|^2 = 12 + 12 - 2 cdot 12 cdot (-\frac{1}{2})$$ $$|AC|^2 = 24 + 12 = 36$$ $$|AC| = \sqrt{36} = 6$$ Итак, длина хорды, на которую опирается центральный угол $120^circ$, равна 6. **Ответ:** $6$