ЗАДАНИЕ №5: Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду длины 1. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу по геометрии. 1. **Понимание условия:** У нас есть окружность с радиусом $R = 1$. Внутри окружности есть хорда, длина которой также равна 1. Нужно найти острый вписанный угол, опирающийся на эту хорду. Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. 2. **Решение:** Пусть данная хорда - это $AC$, и её длина $|AC| = 1$. Центр окружности обозначим через $O$. Рассмотрим треугольник $AOC$. Так как радиус окружности равен 1, то $|OA| = |OC| = 1$. Следовательно, треугольник $AOC$ равносторонний (все стороны равны 1). В равностороннем треугольнике все углы равны $60^circ$, поэтому угол $\angle AOC = 60^circ$. Вписанный угол $\angle ABC$, опирающийся на хорду $AC$, равен половине центрального угла $\angle AOC$, опирающегося на ту же хорду. Таким образом, $$\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} cdot 60^circ = 30^circ.$$ Итак, величина острого вписанного угла равна $30^circ$. **Ответ:** $30^circ$