Задание 1: Найдите корень уравнения \(\log_6 (x + 13) = \log_6 (6x - 17)\).

Для решения уравнения \(\log_6 (x + 13) = \log_6 (6x - 17)\) необходимо приравнять аргументы логарифмов, так как основания логарифмов одинаковы. 1. Приравниваем аргументы: \(x + 13 = 6x - 17\) 2. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(6x - x = 13 + 17\) 3. Упрощаем: \(5x = 30\) 4. Находим x: \(x = \frac{30}{5} = 6\) 5. Проверяем, входит ли найденное значение в область определения логарифмов: - \(x + 13 > 0\) => \(6 + 13 = 19 > 0\) (верно) - \(6x - 17 > 0\) => \(6*6 - 17 = 36 - 17 = 19 > 0\) (верно) Таким образом, корень уравнения \(x = 6\). Ответ: 6