ЗАДАНИЕ №6: Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться аналогичным подходом, как и в предыдущей задаче. Сначала найдем длину отрезка, отсекаемого высотой, а затем рассмотрим прямоугольный треугольник, чтобы найти высоту. После этого, рассмотрим другой прямоугольный треугольник для вычисления диагонали. 1. **Найдем длину отрезка, отсекаемого высотой на большем основании.** Обозначим длину каждого отрезка за \(x\). Тогда: \[2x + 12 = 42\] \[2x = 42 - 12\] \[2x = 30\] \[x = 15\] 2. **Найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора.** Пусть \(h\) - высота. Тогда: \[h^2 + x^2 = 39^2\] \[h^2 + 15^2 = 1521\] \[h^2 + 225 = 1521\] \[h^2 = 1521 - 225\] \[h^2 = 1296\] \[h = \sqrt{1296}\] \[h = 36\] 3. **Найдем длину диагонали трапеции, используя теорему Пифагора.** Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью большего основания (12 + 15 = 27) и диагональю. Пусть \(d\) - диагональ. Тогда: \[d^2 = h^2 + (12 + x)^2\] \[d^2 = 36^2 + 27^2\] \[d^2 = 1296 + 729\] \[d^2 = 2025\] \[d = \sqrt{2025}\] \[d = 45\] **Ответ:** Длина диагонали трапеции равна 45.