ЗАДАНИЕ №5: Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, боковая сторона равна 5. Найдите высоту трапеции.

Для решения этой задачи, мы можем опустить высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Это разделит большее основание на три части: две равные части по краям и среднюю часть, равную меньшему основанию. 1. **Найдем длину отрезка, отсекаемого высотой на большем основании.** Так как трапеция равнобедренная, эти отрезки равны. Обозначим длину каждого отрезка за \(x\). Тогда: \[2x + 7 = 13\] \[2x = 13 - 7\] \[2x = 6\] \[x = 3\] 2. **Найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора.** Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком \(x\). Пусть \(h\) - высота. Тогда: \[h^2 + x^2 = 5^2\] \[h^2 + 3^2 = 25\] \[h^2 + 9 = 25\] \[h^2 = 25 - 9\] \[h^2 = 16\] \[h = \sqrt{16}\] \[h = 4\] **Ответ:** Высота трапеции равна 4.