Задание 6: В треугольнике ABC известно, что AC = 9, BC = 12, а угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Привет, ребята! Давайте разберем и эту задачу вместе. В треугольнике ABC угол C равен 90°, значит, это прямоугольный треугольник. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $AB^2 = 9^2 + 12^2$ $AB^2 = 81 + 144$ $AB^2 = 225$ $AB = \sqrt{225}$ $AB = 15$ Теперь найдем радиус R описанной окружности: $R = \frac{AB}{2}$ $R = \frac{15}{2}$ $R = 7.5$ Ответ: Радиус описанной около треугольника окружности равен 7.5. Развернутый ответ: В этой задаче мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Ключевым моментом является понимание, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы. Чтобы найти гипотенузу, мы использовали теорему Пифагора. Получив длину гипотенузы, мы разделили ее на 2, чтобы найти радиус описанной окружности.