Задание 10: Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0.5. Если стрелок выстрелил по мишени второй раз. Вероятность попадания во второй раз равна 0.5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.

Пусть \(p = 0.5\) - вероятность попадания в мишень при одном выстреле. Так как производится три выстрела, нам нужно найти вероятность, что ровно два из них будут успешными. Возможные варианты, когда ровно два выстрела достигают цели: 1. Попал, Попал, Мимо (ППМ) 2. Попал, Мимо, Попал (ПМП) 3. Мимо, Попал, Попал (МПП) Вероятность каждого из этих вариантов: 1. \(P(ППМ) = p * p * (1-p) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125\) 2. \(P(ПМП) = p * (1-p) * p = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125\) 3. \(P(МПП) = (1-p) * p * p = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125\) Общая вероятность того, что ровно два выстрела достигнут цели: \(P(ровно\,два) = P(ППМ) + P(ПМП) + P(МПП) = 0.125 + 0.125 + 0.125 = 0.375\) Ответ: \(\bf{0.375}\)