Задание 4: Докажите, что BO||AK, если AB = BO, CO = OK, AC = AK.

Рассмотрим треугольники ABC и AOK. 1. Дано, что AB = BO, CO = OK, AC = AK. 2. По условию AC = AK, значит, треугольник ACK - равнобедренный. 3. Так как CO = OK, то CО = 1/2 CK, и OK = 1/2 CK. 4. Треугольник ABC и треугольник AOK имеют равные стороны. 5. Поскольку у них есть три пары равных сторон (AB=BO, CO=OK, AC=AK) по условию задачи, то треугольники ABC и AOK равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, в частности, угол BAC = углу OAK. 7. Углы BAC и OAK являются соответственными при прямых BO и AK и секущей AC. Так как они равны, то прямые BO и AK параллельны. Ответ: Прямые BO и AK параллельны, что и требовалось доказать.