ЗАДАНИЕ №6: Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:2. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки C и две – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Решение: 1. **Определение вероятностей:** - Отрезок AB разделен в отношении 3:2. Это значит, что отрезок AC составляет 3/(3+2) = 3/5 от всей длины, а отрезок CB составляет 2/5. - Вероятность попадания точки левее C равна P(левее) = 3/5. - Вероятность попадания точки правее C равна P(правее) = 2/5. 2. **Использование биномиального распределения:** - У нас есть 4 независимых испытания (бросания точек). Нам нужно, чтобы ровно 2 точки попали левее C (успех) и 2 точки попали правее (неудача). - Это задача на биномиальное распределение с параметрами: - n = 4 (количество испытаний) - k = 2 (количество успехов - точек левее C) - p = 3/5 (вероятность успеха - попасть левее) - q = 2/5 (вероятность неудачи - попасть правее) 3. **Формула биномиального распределения:** - Вероятность P(k успехов в n испытаниях) вычисляется по формуле: \[P(X=k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)\] где \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] - биномиальный коэффициент. 4. **Вычисление вероятности:** - В нашем случае: \[P(X=2) = C_4^2 * (3/5)^2 * (2/5)^2\] \[C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(2 * 1) * (2 * 1)} = 6\] - Подставляем: \[P(X=2) = 6 * (3/5)^2 * (2/5)^2 = 6 * \frac{9}{25} * \frac{4}{25} = 6 * \frac{36}{625} = \frac{216}{625}\] 5. **Ответ:** Вероятность того, что две из четырех точек окажутся левее точки C и две – правее, равна \(\frac{216}{625}\). Если перевести в десятичную дробь, то это будет 0.3456 **Ответ:** Вероятность равна \(\frac{216}{625}\) или 0.3456