ЗАДАНИЕ №7: В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух девочек. Вероятность рождения девочки принять равной 0,49. 10 * 0,49^3 * 0,51^2 + 5 * 0,49^4 * 0,51 + 0

Решение: 1. **Определение вероятностей:** - Вероятность рождения девочки: p = 0,49. - Вероятность рождения мальчика: q = 1 - p = 1 - 0,49 = 0,51. - Нас интересует вероятность того, что в семье из 5 детей будет более 2 девочек, т.е. 3, 4 или 5 девочек. 2. **Использование биномиального распределения:** - Это задача на биномиальное распределение с параметрами: - n = 5 (количество детей) - p = 0,49 (вероятность рождения девочки) - q = 0,51 (вероятность рождения мальчика) 3. **Формула биномиального распределения:** - Вероятность k успехов в n испытаниях вычисляется по формуле: \[P(X=k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)\] где \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] - биномиальный коэффициент. 4. **Вычисление вероятностей:** - Нам нужно посчитать P(X=3) + P(X=4) + P(X=5): - Вероятность 3 девочек: \[P(X=3) = C_5^3 * 0.49^3 * 0.51^2 = 10 * 0.49^3 * 0.51^2\] - Вероятность 4 девочек: \[P(X=4) = C_5^4 * 0.49^4 * 0.51^1 = 5 * 0.49^4 * 0.51\] - Вероятность 5 девочек: \[P(X=5) = C_5^5 * 0.49^5 * 0.51^0 = 1 * 0.49^5 * 1 = 0.49^5\] 5. **Суммирование вероятностей:** - P(более 2 девочек) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) \[P(X>2) = 10 * 0.49^3 * 0.51^2 + 5 * 0.49^4 * 0.51 + 0.49^5\] 6. **Итоговый ответ:** - Из представленного на изображении выражения видно, что \[P(X>2) \approx 10 * 0.49^3 * 0.51^2 + 5 * 0.49^4 * 0.51\] - Данное выражение не полное, т.к. отсутствует вероятность для 5 девочек, но скорее всего составители примера ее опустили. - Если подсчитать точное значение то \[10 * 0.49^3 * 0.51^2 \approx 0.306\] \[5 * 0.49^4 * 0.51 \approx 0.150\] \[0.49^5 \approx 0.0282\] Тогда общая вероятность приблизительно равна \[0.306 + 0.150 + 0.0282 \approx 0.4842\] **Ответ:** Вероятность того, что в семье из 5 детей более двух девочек (3, 4 или 5) равна \(10 * 0.49^3 * 0.51^2 + 5 * 0.49^4 * 0.51 + 0.49^5 \approx 0.4842\). В условии отсутствует вероятность для 5 девочек.