Задание 8. За круглый стол на 26 стульев в случайном порядке рассаживаются 24 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Всего мест 26. Количество способов рассадить 26 человек на 26 мест: 26!. Теперь рассмотрим благоприятные случаи: сначала посадим 24 мальчика - это 24! вариантов рассадки. Теперь у нас есть 24 мест между мальчиками и два крайних места (всего 25 мест), куда можно посадить девочек. Первую девочку можно посадить на любое из этих 25 мест, а вторую на любое из 24 оставшихся мест. Таким образом, число благоприятных исходов 24! * 25 * 24. Общая вероятность рассадить 2-х девочек не рядом равна \( \frac{24! * 25 * 24}{26!} \). \( \frac{24! * 25 * 24}{26 * 25 * 24!} \) = \( \frac{25 * 24}{26 * 25} \) = \( \frac{24}{26} \) = \( \frac{12}{13} \). Ответ: \( \frac{12}{13} \) или приблизительно 0.923.