ЗАДАНИЕ №3 Найдите значение выражения: \[(\sqrt{8 - \sqrt{15}} + \sqrt{8 + \sqrt{15}})^2 = ?\]

Для решения этого выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] В нашем случае: * $a = \sqrt{8 - \sqrt{15}}$ * $b = \sqrt{8 + \sqrt{15}}$ 1. Возведем $a$ и $b$ в квадрат: * $a^2 = (\sqrt{8 - \sqrt{15}})^2 = 8 - \sqrt{15}$ * $b^2 = (\sqrt{8 + \sqrt{15}})^2 = 8 + \sqrt{15}$ 2. Найдем $2ab$: * $2ab = 2 \cdot \sqrt{8 - \sqrt{15}} \cdot \sqrt{8 + \sqrt{15}} = 2 \cdot \sqrt{(8 - \sqrt{15})(8 + \sqrt{15})}$ * Используем формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ * $2ab = 2 \cdot \sqrt{8^2 - (\sqrt{15})^2} = 2 \cdot \sqrt{64 - 15} = 2 \cdot \sqrt{49} = 2 \cdot 7 = 14$ 3. Подставим полученные значения в формулу квадрата суммы: * $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (8 - \sqrt{15}) + 14 + (8 + \sqrt{15})$ 4. Упростим выражение: * $8 - \sqrt{15} + 14 + 8 + \sqrt{15} = 8 + 14 + 8 = 30$ Ответ: 30