346. Задайте формулой зависимость: a) площади поверхности куба S от длины его ребра а; б) длины ребра куба а от площади его поверхности S.

a) Площадь поверхности куба состоит из 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной a. Таким образом, площадь поверхности куба равна сумме площадей всех 6 граней, то есть $S = 6a^2$. Итак, зависимость площади поверхности куба S от длины его ребра а записывается как $S(a) = 6a^2$. б) Из формулы $S = 6a^2$, чтобы выразить длину ребра куба $a$ через площадь его поверхности $S$, нужно выразить $a$. Разделим обе части уравнения на 6: $\frac{S}{6} = a^2$. Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: $a = \sqrt{\frac{S}{6}}$. Итак, зависимость длины ребра куба а от площади его поверхности S записывается как $a(S) = \sqrt{\frac{S}{6}}$.