№1. Сколькими способами можно расставить книги на полке, если их 7 штук?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим первую задачу. Нам нужно узнать, сколькими способами можно расставить 7 книг на полке. Это задача на перестановки. Количество способов равно числу перестановок из 7 элементов, то есть факториалу числа 7. Факториал числа n (обозначается n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В нашем случае нужно вычислить 7!, то есть: $$7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040$$ Итак, 7 книг можно расставить на полке 5040 способами. Ответ: 5040 способов.