№3. Вычислите: А) \frac{6!}{4!} Б) \frac{12!}{3!-9!} B) \frac{100!}{99!} - \frac{47!}{46!} Г) 3P_2 + 2P_4 - P_3

Здравствуйте, ученики! Приступим к вычислениям. А) \(\frac{6!}{4!}\) $$ \frac{6!}{4!} = \frac{1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6}{1 * 2 * 3 * 4} = 5 * 6 = 30 $$ Ответ: 30. Б) \(\frac{12!}{3! \cdot 9!}\) $$ \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{ (1 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} = 2 \cdot 11 \cdot 10 = 220 $$ Ответ: 220. В) \(\frac{100!}{99!} - \frac{47!}{46!}\) $$ \frac{100!}{99!} - \frac{47!}{46!} = \frac{100 \cdot 99!}{99!} - \frac{47 \cdot 46!}{46!} = 100 - 47 = 53 $$ Ответ: 53. Г) \(3P_2 + 2P_4 - P_3\) Здесь (P_n) обозначает число перестановок из n элементов. Число перестановок из n элементов равно n!. $$P_2 = 2! = 1 * 2 = 2$$ $$P_4 = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24$$ $$P_3 = 3! = 1 * 2 * 3 = 6$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$3P_2 + 2P_4 - P_3 = 3 * 2 + 2 * 24 - 6 = 6 + 48 - 6 = 48$$ Ответ: 48.