№1. Дано: DA перпендикулярно AB, FB перпендикулярно AB, BD = AF. Доказать: Треугольник ABD = Треугольнику BAF

Давайте докажем равенство треугольников ABD и BAF. 1. **Заметим, что DA перпендикулярно AB и FB перпендикулярно AB**. Это означает, что углы DAB и FBA - прямые углы, то есть ∠DAB = ∠FBA = 90°. 2. **Рассмотрим стороны:** * Сторона AB является общей для обоих треугольников, то есть AB = AB. * По условию задачи, BD = AF. 3. **Теперь мы имеем:** * Две стороны (AB и BD) одного треугольника (ABD) равны двум сторонам (AB и AF) другого треугольника (BAF). * Угол между этими сторонами - прямые углы ∠DAB и ∠FBA, которые равны. 4. **По первому признаку равенства треугольников** (по двум сторонам и углу между ними) получаем, что треугольник ABD равен треугольнику BAF, то есть ΔABD = ΔBAF. Что и требовалось доказать. **Ответ:** Треугольники ABD и BAF равны по двум сторонам и углу между ними.