№2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы.

Давайте докажем равенство двух равнобедренных прямоугольных треугольников, если их гипотенузы равны. 1. **Понятие равнобедренного прямоугольного треугольника:** В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, а углы при гипотенузе равны 45°. 2. **Пусть даны два равнобедренных прямоугольных треугольника:** ΔABC и ΔA₁B₁C₁. * ∠C и ∠C₁ - прямые углы (90°), так как треугольники прямоугольные. * AC = BC и A₁C₁ = B₁C₁, так как треугольники равнобедренные. * По условию, гипотенузы равны: AB = A₁B₁. 3. **Рассмотрим стороны и углы:** * В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны, значит AC = BC и A₁C₁=B₁C₁. Пусть AC = BC = x, A₁C₁ = B₁C₁ = y * По теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2 = x^2 + x^2 = 2x^2$, отсюда $AB = x\sqrt{2}$ и $A_1B_1^2 = A_1C_1^2 + B_1C_1^2 = y^2 + y^2 = 2y^2$, отсюда $A_1B_1 = y\sqrt{2}$. * Так как $AB = A_1B_1$, то $x\sqrt{2}=y\sqrt{2}$ => $x = y$, значит AC = BC = A₁C₁ = B₁C₁. 4. **Вывод:** Мы доказали, что катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника. Значит, треугольники равны по двум катетам. **Ответ:** Два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы, так как при этом будут равны и катеты этих треугольников.