1. Докажите равенство треугольников \(ABD\) и \(CBD\) (рис. 44), если \(AB = BC\) и \(\angle ABD = \angle CBD\).

**Решение:** Чтобы доказать равенство треугольников \(ABD\) и \(CBD\), мы можем использовать первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 1. \(AB = BC\) (дано). 2. \(\angle ABD = \angle CBD\) (дано). 3. Сторона \(BD\) - общая для обоих треугольников. Таким образом, треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). **Ответ:** Треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны.