1. Найдите координаты и длину вектора \(\vec{a}\), если \(\vec{a} = \frac{1}{3}\vec{b} - \vec{c}\), \(\vec{b} = \{3; -9\}\), \(\vec{c} = \{-6; 2\}\).

Для начала найдем координаты вектора \(\frac{1}{3}\vec{b}\): \(\frac{1}{3}\vec{b} = \frac{1}{3} \cdot \{3; -9\} = \{1; -3\}\) Теперь вычтем вектор \(\vec{c}\) из вектора \(\frac{1}{3}\vec{b}\): \(\vec{a} = \{1; -3\} - \{-6; 2\} = \{1 - (-6); -3 - 2\} = \{1 + 6; -5\} = \{7; -5\}\) Координаты вектора \(\vec{a}\) равны \( \{7; -5\} \). Теперь найдем длину вектора \(\vec{a}\), используя формулу \(|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\): \(|\vec{a}| = \sqrt{7^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}\) Длина вектора \(\vec{a}\) равна \(\sqrt{74}\). **Итоговый ответ:** Координаты вектора \(\vec{a}\) равны \(\{7; -5\}\), а его длина равна \(\sqrt{74}\).