1. Найдите x, если 16 +17 +...+ x = 2025.

Чтобы найти x, нам нужно понять, сколько чисел в последовательности и использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Формула суммы арифметической прогрессии: ( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} ), где ( S_n ) - сумма n членов, ( n ) - количество членов, ( a_1 ) - первый член, ( a_n ) - последний член. В нашем случае, ( S_n = 2025 ), ( a_1 = 16 ), ( a_n = x ). Нам нужно найти ( n ) и ( x ). Предположим, что последовательность начинается с 16 и увеличивается на 1 каждый раз. Тогда ( a_n = a_1 + (n - 1)d ), где ( d = 1 ) (разность арифметической прогрессии). ( x = 16 + (n - 1) \times 1 = 15 + n ) Теперь подставим это в формулу суммы: ( 2025 = \frac{n(16 + 15 + n)}{2} ) ( 4050 = n(31 + n) ) ( n^2 + 31n - 4050 = 0 ) Решаем квадратное уравнение для n: ( n = \frac{-31 \pm \sqrt{31^2 - 4(1)(-4050)}}{2} = \frac{-31 \pm \sqrt{961 + 16200}}{2} = \frac{-31 \pm \sqrt{17161}}{2} = \frac{-31 \pm 131}{2} ) Берем положительное значение для n: ( n = \frac{-31 + 131}{2} = \frac{100}{2} = 50 ) Теперь найдем x: ( x = 15 + n = 15 + 50 = 65 ) Ответ: x = 65