5. «Формула Пика». Формула для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах решетки была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году. S =B+/-1, где S - площадь многоугольника с вершинами количество узлах решетки, В - количество узлов решетки, лежащих внутри многоугольника, Г узлов решетки, лежащих на границе многоугольника. С помощью формулы Пика найдите площадь треугольника АВС и сделайте проверку. B многоугольника, Г - количество -

Необходимо посчитать количество узлов внутри ((B)) и на границе ((\Gamma)) треугольника ABC на рисунке. На рисунке видно, что внутри треугольника нет узлов, то есть (B = 0). На границе треугольника находится 4 узла, то есть (\Gamma = 4). Формула Пика: ( S = B + \frac{\Gamma}{2} - 1 ) Подставляем значения: ( S = 0 + \frac{4}{2} - 1 = 2 - 1 = 1 ) Таким образом, площадь треугольника ABC равна 1. Теперь проверим результат, посчитав площадь треугольника как половину произведения основания на высоту. На рисунке основание треугольника равно 2, а высота равна 1. Площадь: ( S = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1 ) Ответ: Площадь треугольника АВС равна 1.