10. Во время строительных работ на Всебелорусской молодежной стройке в Хатыни двое студентов были определены на подсобные работы. Работая с одной скоростью, они выполнили половину отведенной работы, затем увеличили скорость выполнения работы: один — на 20 %, а второй — на 16 %, и вторую половину работы они выполнили на один день раньше запланированного времени. Успеют ли студенты выполнить работу за 14 дней? Ответ обоснуйте.

Пусть x - это время, которое планировалось затратить на всю работу (в днях). И пусть v - это общая скорость работы двух студентов (объем работы в день). Тогда всю работу можно выразить как x * v. Первую половину работы они сделали со скоростью v, затратив на это x/2 дней. Теперь скорость первого увеличилась на 20%, то есть стала 1.2v1 (где v1 - скорость первого), а скорость второго увеличилась на 16%, то есть стала 1.16v2 (где v2 - скорость второго). Таким образом, новая общая скорость стала 1.2v1 + 1.16v2. Обозначим новую скорость как v'. Известно, что v' > v, и вторую половину работы они выполнили на 1 день быстрее, то есть за x/2 - 1 дней. Таким образом, x * v = (x/2) * v + (x/2 - 1) * v'. Упростим уравнение: x * v = (x/2) * v + (x/2) * v' - v'. (x/2) * v = (x/2) * v' - v'. v' = v + 0.2v1 + 0.16v2, а v = v1 + v2. Значит, v' > v. Теперь допустим, что они успеют закончить работу за 14 дней. Тогда x = 14. Подставим это значение в уравнение: (14/2) * v = (14/2 - 1) * v' - v'. 7v = 6v'. Это означает, что v' = 7v/6. Но т.к. увеличение скорости у них не пропорциональное, то есть у одного 20%, а у другого 16%, значит время изменилось на 1 день. И в данном случае успеют ли они или нет, нужно считать индивидуально. Но мы будем исходить из общих данных. Из (x/2) * v = (x/2 - 1) * v' выражаем x, чтобы понять хватит ли им 14 дней: 7v = 6v', v' = (7/6)v x/2 - это первая половина работы и вторая половина работы это x/2 - 1. (x/2)*v + (x/2 - 1)*v’ = xv (x/2 - 1) * (7v/6) = (x/2)v (x/2 - 1) * (7/6) = (x/2) 7x/12 - 7/6 = x/2 7x/12 - 6x/12 = 7/6 x/12 = 7/6 x = 14 Ответ: да, успеют.