9. Периметр параллелограмма равен 30 см, соседние стороны относятся как 2: 3. Угол между высотами, проведенными к соседним сторонам из вершины тупого угла параллелограмма, равен 60°. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны 2x и 3x. Так как периметр равен 30 см, то: 2(2x + 3x) = 30. Следовательно, 2(5x) = 30, 10x = 30, x = 3. Таким образом, стороны параллелограмма равны 2*3 = 6 см и 3*3 = 9 см. Теперь рассмотрим угол между высотами, проведенными к соседним сторонам. Этот угол равен 60°, что означает, что угол параллелограмма равен 60° (так как угол между высотами равен углу параллелограмма). Пусть h — высота, проведенная к стороне, равной 9 см. Тогда sin(60°) = h / 6. Значит, h = 6 * sin(60°) = 6 * (√3 / 2) = 3√3 см. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то есть: S = 9 * 3√3 = 27√3 см². Ответ: 27√3