210. Два тела P1 и P2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки A и B (рис. 121). Третье тело P3 подвешено к той же нити в точке C и уравновешивает тела P1 и P2. (При этом AP1 || BP2 || CP3.) Докажите, что ∠ACB = ∠CAP1 + ∠CBP2.

Пусть ∠CAP1 = α и ∠CBP2 = β. Поскольку AP1 || CP3, то ∠ACP3 = ∠CAP1 = α (как накрест лежащие углы при параллельных прямых). Аналогично, поскольку BP2 || CP3, то ∠BCP3 = ∠CBP2 = β (как накрест лежащие углы при параллельных прямых). Тогда, ∠ACB = ∠ACP3 + ∠BCP3 = α + β. Следовательно, ∠ACB = ∠CAP1 + ∠CBP2, что и требовалось доказать.