212. Прямые, содержащие высоты AA1 и BB1 треугольника ABC, пересекаются в точке H, угол B = 20°. Найдите угол AHB.

В треугольнике ABC углы ∠BAC = α, ∠ABC = 20°, ∠ACB = γ. Сумма углов треугольника 180, α + 20 + γ = 180. Значит α + γ = 160. Высоты AA1 и BB1 перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника. В четырехугольнике CA1HB1 ∠CA1H = ∠CB1H = 90, сумма углов равна 360. ∠A1HB1 + ∠ACB = 180. ∠AHB + ∠ACB = 180, значит ∠AHB + γ = 180. ∠AHA1 = 90. Рассмотрим треугольник ABH, ∠HAB = α-90, ∠HBA = 20-90. ∠AHB = 180- (α-90)-(20-90) = 180- α-20 + 180 = 340-α-20 = 360 - α -20. Треугольник AHC. ∠HAC = α - 90, ∠HCA = γ. Сумма углов: α-90 + γ + ∠AHC =180. Тогда ∠AHC = 270-α-γ. ∠AHC = 270 -160 = 110. Смежный с ∠AHC является ∠AHB. ∠AHB=180-110 = 70 Ответ: ∠AHB = 70°.