22. Постройте график функции \(y = \frac{(0.6x^2 + 1.2x)|x|}{x + 2}\) и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение: 1. Упростим функцию: Если \(x \ge 0\), то \(|x| = x\) и \(y = \frac{(0.6x^2 + 1.2x)x}{x + 2} = \frac{0.6x^3 + 1.2x^2}{x + 2} = \frac{0.6x^2(x + 2)}{x + 2} = 0.6x^2\) при \(x
e -2\). Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\) и \(y = \frac{(0.6x^2 + 1.2x)(-x)}{x + 2} = \frac{-0.6x^3 - 1.2x^2}{x + 2} = \frac{-0.6x^2(x + 2)}{x + 2} = -0.6x^2\) при \(x
e -2\). 2. Итак, функция имеет вид: \[y = \begin{cases} 0.6x^2, & x \ge 0 \\ -0.6x^2, & x < 0 \end{cases}\] 3. График функции состоит из двух парабол. Для \(x \ge 0\) это парабола \(y = 0.6x^2\), а для \(x < 0\) это парабола \(y = -0.6x^2\). В точке x = -2 функция не определена, поэтому на графике будет выколотая точка. При x = -2, y = -0.6*(-2)^2 = -0.6*4 = -2.4 4. Прямая y = m не имеет общих точек с графиком, когда она проходит через выколотую точку. Значит, \(m = -2.4\) Ответ: m = -2.4