24. На средней линии трапеции PRST с основаниями PT и RS выбрали произвольную точку M. Докажите, что сумма площадей треугольников RMS и PMT равна половине площади трапеции.

Обозначим высоту трапеции h. Тогда высота треугольников RMS и PMT равна h/2. Площадь трапеции: S = h * (PT + RS) / 2. Площадь треугольника RMS: S(RMS) = (1/2) * RS * h/2. Площадь треугольника PMT: S(PMT) = (1/2) * PT * h/2. Сумма площадей треугольников: S(RMS) + S(PMT) = (1/4) * h * (RS + PT). Это равно половине площади трапеции: (1/2) * S. Ч.т.д. Ответ: Доказано.