382. а) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 164°. Найдите угол САВ.

Давайте разберем решение задачи. 1. **Свойство касательных:** Касательные к окружности, проведенные из одной точки, образуют равные углы с отрезком, соединяющим эту точку с центром окружности. 2. **Четырехугольник OACB:** Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Из условия нам известно, что угол между касательными, то есть угол C, равен 164°. Углы OAC и OBC равны 90° каждый, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 3. **Нахождение угла AOB:** Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[90^{\circ} + 90^{\circ} + 164^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[344^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[\angle AOB = 360^{\circ} - 344^{\circ}\] \[\angle AOB = 16^{\circ}\] 4. **Треугольник OAB:** Треугольник OAB равнобедренный, так как OA и OB - это радиусы одной окружности. Значит углы OAB и OBA равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение: \[\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}\] \[\angle OAB + \angle OAB + 16^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle OAB = 180^{\circ} - 16^{\circ}\] \[2 \cdot \angle OAB = 164^{\circ}\] \[\angle OAB = \frac{164^{\circ}}{2}\] \[\angle OAB = 82^{\circ}\] 5. **Угол CAB:** Так как касательная AC перпендикулярна радиусу OA, угол OAC равен 90 градусам. Угол CAB = OAC - OAB, значит CAB = 90 - 82 = 8 градусов. **Ответ:** Угол CAB равен 8°.