382. б) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 152°. Найдите угол ВАО.

Давайте разберем решение этой задачи. 1. **Свойство касательных:** Как и в предыдущей задаче, касательные к окружности, проведенные из одной точки, образуют равные углы с отрезком, соединяющим эту точку с центром окружности. 2. **Четырехугольник OACB:** Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Из условия известно, что угол между касательными (угол C) равен 152°. Углы OAC и OBC равны 90°, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 3. **Нахождение угла AOB:** Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Тогда: \[\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[90^{\circ} + 90^{\circ} + 152^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[332^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[\angle AOB = 360^{\circ} - 332^{\circ}\] \[\angle AOB = 28^{\circ}\] 4. **Треугольник OAB:** Треугольник OAB равнобедренный, так как OA и OB - это радиусы одной окружности. Значит, углы OAB и OBA равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. \[\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}\] \[\angle OAB + \angle OAB + 28^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle OAB = 180^{\circ} - 28^{\circ}\] \[2 \cdot \angle OAB = 152^{\circ}\] \[\angle OAB = \frac{152^{\circ}}{2}\] \[\angle OAB = 76^{\circ}\] 5. **Угол BAO:** Угол BAO - это и есть угол OAB. **Ответ:** Угол BAO равен 76°.