382. в) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 128°. Найдите угол СВА.

Разберем решение данной задачи. 1. **Свойство касательных:** Касательные, проведенные из одной точки, образуют равные углы с отрезком, соединяющим эту точку с центром окружности. 2. **Четырехугольник OACB:** Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Из условия, угол между касательными (угол C) равен 128°. Углы OAC и OBC равны 90° каждый, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 3. **Нахождение угла AOB:** Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. \[\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[90^{\circ} + 90^{\circ} + 128^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[308^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ}\] \[\angle AOB = 360^{\circ} - 308^{\circ}\] \[\angle AOB = 52^{\circ}\] 4. **Треугольник OAB:** Треугольник OAB равнобедренный, так как OA и OB - это радиусы одной окружности. Значит, углы OAB и OBA равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. \[\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}\] \[\angle OBA + \angle OBA + 52^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle OBA = 180^{\circ} - 52^{\circ}\] \[2 \cdot \angle OBA = 128^{\circ}\] \[\angle OBA = \frac{128^{\circ}}{2}\] \[\angle OBA = 64^{\circ}\] 5. **Угол СВА:** Так как касательная BC перпендикулярна радиусу OB, угол OBC равен 90 градусам. Угол CBA = OBC - OBA, значит CBA = 90 - 64 = 26 градусов. **Ответ:** Угол CBA равен 26°.