№5. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 на 35° меньше ∠4 (рис.4). Найти: ∠3, ∠4.

На рисунке 4 ∠1 и ∠2 являются смежными углами, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°. Обозначим ∠4 = x, тогда ∠3 = x - 35°. Так как вертикальные углы равны, то ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4. Но из условия не дано такой информации. Но, ∠1 + ∠2 = 180° - это также смежные углы, значит, можно утверждать, что ∠3 + ∠4 = 180°. Подставим выражение для ∠3: (x - 35°) + x = 180° 2x - 35° = 180° 2x = 180° + 35° 2x = 215° x = 215° / 2 = 107.5° ∠4 = 107.5° ∠3 = 107.5° - 35° = 72.5° Ответ: ∠3 = 72.5°, ∠4 = 107.5°.