5. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC=10 и BC=BM. Найдите AH.

Так как BM - медиана, то AM = MC = AC / 2 = 10 / 2 = 5. Поскольку BC = BM, треугольник BMC - равнобедренный. Высота BH в равнобедренном треугольнике также является медианой. Следовательно, MH = HC = MC / 2 = 5 / 2 = 2.5. Тогда AH = AM + MH = 5 + 2.5 = 7.5 Ответ: 7.5