713. Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4 : 3, а высота, проведённая к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

Пусть равнобедренный треугольник ABC имеет основание AC и боковые стороны AB и BC. Высота, проведенная к основанию AC, пусть будет BD, где D – середина AC. Пусть биссектриса угла при основании пересекает высоту BD в точке E. Известно, что AD:AB = 4:3, BD = 30 см. Так как BD - высота и биссектриса, то треугольник ABD прямоугольный. Пусть AD = 4x и AB = 3x. Биссектриса BE угла ABC делит высоту BD на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то есть DE/EB = AD/AB = 4/3 Известно, что BD = DE + EB = 30 см. Мы можем представить DE = 4y и EB = 3y, при этом: 4y + 3y = 30 7y = 30 y = 30/7 DE = 4 * 30/7 = 120/7 см EB = 3 * 30/7 = 90/7 см Ответ: DE = 120/7 см, EB = 90/7 см.