Билет №2. 2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c. Предположим, что соответственные углы равны (например, ∠1 = ∠2, где ∠1 и ∠2 – соответственные углы). * Предположим противное, то есть прямые a и b не параллельны, значит, они пересекаются в некоторой точке, образуя треугольник. * Рассмотрим случай, когда секущая образует с прямыми a и b соответственные углы ∠1 и ∠2. Если ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны. * Доказательство можно провести от противного. Если a и b пересекаются, то образуется треугольник. В этом треугольнике внешний угол (например, ∠1) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Но ∠2 внутренний, не смежный с ∠1. Значит, ∠1 должен быть больше ∠2, что противоречит условию ∠1 = ∠2. * Следовательно, наше предположение о том, что прямые пересекаются, неверно. **Вывод:** Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.