Билет №2. 3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников». Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник АВС равен треугольнику СМА.

Необходимо доказать равенство треугольников АВС и СМА при условии, что отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Вероятно в условии допущена опечатка, и нужно доказать равенство треугольников АВO и MCO, где O - точка пересечения АС и ВМ. В таком случае: * Пусть O – точка пересечения отрезков AC и BM. Так как AC и BM делятся точкой O пополам, то AO = OC и BO = OM. * Рассмотрим треугольники ABO и MCO. У них: * AO = OC (по условию). * BO = OM (по условию). * ∠AOB = ∠MOC (вертикальные углы). * Следовательно, треугольники ABO и MCO равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).