23. Биссектриса угла \(A\) параллелограмма \(ABCD\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Найдите периметр параллелограмма, если \(BK = 6, CK = 22\).

Пусть \(ABCD\) - параллелограмм, \(AK\) - биссектриса угла \(A\), \(K\) принадлежит \(BC\), \(BK = 6\), \(CK = 22\). 1. \(BC = BK + CK = 6 + 22 = 28\). Так как \(BC = AD\) (противоположные стороны параллелограмма), то \(AD = 28\). 2. Угол \(BAK\) равен углу \(KAD\) (так как \(AK\) - биссектриса). Угол \(BKA\) равен углу \(KAD\) (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AK\)). Следовательно, угол \(BAK\) равен углу \(BKA\), и треугольник \(BAK\) - равнобедренный, значит, \(AB = BK = 6\). 3. \(CD = AB = 6\) (противоположные стороны параллелограмма). 4. Периметр параллелограмма \(P = 2(AB + BC) = 2(6 + 28) = 2 \cdot 34 = 68\). Ответ: 68.