24. В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) диагонали пересекаются в точке \(M\). Докажите, что площади треугольников \(AMB\) и \(CMD\) равны.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(ACD\). У них общее основание \(AD\) и равные высоты (так как \(BC || AD\)). Следовательно, площади этих треугольников равны: \(S_{ABD} = S_{ACD}\). 2. Выразим площади треугольников \(ABD\) и \(ACD\) через площади других треугольников: * \(S_{ABD} = S_{AMB} + S_{AMD}\) * \(S_{ACD} = S_{CMD} + S_{AMD}\) 3. Так как \(S_{ABD} = S_{ACD}\), то \(S_{AMB} + S_{AMD} = S_{CMD} + S_{AMD}\). Вычтем \(S_{AMD}\) из обеих частей равенства: \(S_{AMB} = S_{CMD}\). Что и требовалось доказать.