5. Две стороны треугольника равны 7см и 8см, а угол между ними 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Пусть \(a = 7\), \(b = 8\), и угол между ними \(\gamma = 120^\circ\). Нужно найти третью сторону \(c\). Воспользуемся теоремой косинусов: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)\] \[c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)\] Мы знаем, что \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\). \[c^2 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-\frac{1}{2}) = 49 + 64 + 56 = 169\] \[c = \sqrt{169} = 13\] Ответ: Третья сторона треугольника равна 13 см.