2. Найти угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: \(|\vec{a}| = 2\), \(|\vec{b}| = 7\), а скалярное произведение векторов равно \(7\sqrt{3}\).

Мы знаем, что скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) вычисляется по формуле: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)\] Нам дано: \(|\vec{a}| = 2\), \(|\vec{b}| = 7\), и \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 7\sqrt{3}\). Подставим эти значения в формулу: \[7\sqrt{3} = 2 \cdot 7 \cdot \cos(\theta)\] Разделим обе части на 14: \[\cos(\theta) = \frac{7\sqrt{3}}{14} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] Теперь нужно найти угол \(\theta\), косинус которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Мы знаем, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Поэтому \(\theta = 30^\circ\). Ответ: Угол между векторами равен \(30^\circ\).