Контрольная работа №4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC = 12 см и высотой BD = 8 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. AD = \(\frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6\) см. По теореме Пифагора, \(AB^2 = AD^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\), следовательно, \(AB = \sqrt{100} = 10\) см. \(sinA = \frac{BD}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8\). \(cosA = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\). \(tgA = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\). \(ctgA = \frac{AD}{BD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75\). **Ответ:** sinA = 0.8; cosA = 0.6; tgA = \(1\frac{1}{3}\); ctgA = 0.75