1. Окружность с центром O вписана в треугольник ABC, H, T и P – точки касания со сторонами. Укажите верные утверждения. 1) AO = OB = OC 3) ∠BCO = ∠ACO 2) OH ⊥ AB 4) OH = OP = OT

Рассмотрим задачу 1. Поскольку окружность вписана в треугольник ABC и касается сторон в точках H, T и P, мы можем проанализировать предложенные утверждения. 1) AO = OB = OC – это утверждение неверно, так как отрезки AO, OB и OC не обязательно равны. Они будут равны только в случае, если треугольник ABC равносторонний, что не указано в условии. 2) OH ⊥ AB – это утверждение верно, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, OH перпендикулярен стороне AB. 3) ∠BCO = ∠ACO – это утверждение неверно, так как CO является биссектрисой угла C только в том случае, если треугольник ABC равнобедренный или равносторонний, что не указано в условии. 4) OH = OP = OT – это утверждение верно, так как OH, OP и OT являются радиусами одной и той же окружности, а радиусы одной окружности всегда равны. Таким образом, верные утверждения: 2) и 4). Ответ: 2 и 4