4. Определите наименьшее целое решение совокупности неравенств $\begin{cases}x^2 - 3x \le 0 \\ x > -2.5\end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности. 1. $x^2 - 3x \le 0$. Вынесем x за скобки: $x(x - 3) \le 0$. Решаем методом интервалов. Корни уравнения $x(x - 3) = 0$ являются $x = 0$ и $x = 3$. Рассмотрим интервалы $(-\infty; 0]$, $[0; 3]$, $[3; +\infty)$. На интервале $(-\infty; 0)$ выражение $x(x - 3)$ положительное, на интервале $(0; 3)$ - отрицательное, на интервале $(3; +\infty)$ - положительное. Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю, поэтому решением первого неравенства является $x \in [0; 3]$. 2. $x > -2.5$. Это простое неравенство. Теперь найдем пересечение решений двух неравенств. Первое неравенство дает $x \in [0; 3]$, второе $x > -2.5$. Пересечение этих решений будет $x \in [0; 3]$. Наименьшее целое число, принадлежащее этому интервалу, равно 0. Ответ: 0