Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника (Вариант 2, задание 6)

Пусть длина прямоугольника \(a\), а ширина \(b\). Тогда периметр \(2(a + b) = 22\) и площадь \(ab = 24\). Выразим из первого уравнения сумму сторон: \(a + b = 11\), откуда \(b = 11 - a\). Подставим во второе уравнение: \(a(11 - a) = 24\). Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \(11a - a^2 = 24\) => \(a^2 - 11a + 24 = 0\). По теореме Виета: сумма корней 11, произведение 24. Подходящие числа: 3 и 8. Значит, \(a = 3\) и \(b = 8\) или наоборот. Ответ: 3 см и 8 см.