Подберите такие значения k и m, при которых система уравнений: { x + 3y = 4, { kx - 12y = m a) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений; в) имеет единственное решение.

Чтобы система уравнений $$\begin{cases} x + 3y = 4 \\ kx - 12y = m \end{cases}$$ a) Имеет бесконечно много решений, необходимо, чтобы уравнения были пропорциональны, то есть: $$\frac{k}{1} = \frac{-12}{3} = \frac{m}{4}$$ Из этого следует: $$\frac{k}{1} = -4 \Rightarrow k = -4$$ $$\frac{m}{4} = -4 \Rightarrow m = -16$$ Итак, при k = -4 и m = -16 система имеет бесконечно много решений. б) Не имеет решений, необходимо, чтобы коэффициенты при x и y были пропорциональны, а свободные члены нет: $$\frac{k}{1} = \frac{-12}{3}
eq \frac{m}{4}$$ k = -4 $$\frac{m}{4}
eq -4 \Rightarrow m
eq -16$$ Итак, при k = -4 и m ≠ -16 система не имеет решений. в) Имеет единственное решение, необходимо, чтобы коэффициенты при x и y не были пропорциональны: $$\frac{k}{1}
eq \frac{-12}{3}$$ k
eq -4 Итак, при k ≠ -4 система имеет единственное решение при любом m. Ответ: a) k = -4, m = -16; б) k = -4, m ≠ -16; в) k ≠ -4, m - любое