7. Постройте график функции \(y = \begin{cases} x + 3, \text{ если } -5 \le x < -1; \\ 2, \text{ если } -1 \le x < 1; \\ 3 - x, \text{ если } 1 \le x \le 5. \end{cases}\ По графику функции найдите: а) ее область определения; б) наибольшее и наименьшее значения функции; в) область значений функции; г) координаты точек пересечения с осями координат.

Сначала построим график заданной кусочной функции. Он состоит из трех частей: 1. \(y = x + 3\) для \(-5 \le x < -1\). Это отрезок прямой линии. При \(x = -5\), \(y = -5 + 3 = -2\). При \(x = -1\), \(y = -1 + 3 = 2\). Точка (-1;2) не включается. 2. \(y = 2\) для \(-1 \le x < 1\). Это горизонтальный отрезок прямой линии. Начинается в точке (-1;2) и заканчивается в точке (1;2), не включая её. 3. \(y = 3 - x\) для \(1 \le x \le 5\). Это отрезок прямой линии. При \(x = 1\), \(y = 3 - 1 = 2\). При \(x = 5\), \(y = 3 - 5 = -2\). Теперь найдем требуемые значения: а) Область определения функции: \([-5; -1) \cup [-1; 1) \cup [1; 5]\) = \([-5; 5]\). б) Наибольшее значение функции: 2. Наименьшее значение функции: -2. в) Область значений функции: \([-2; 2]\). г) Координаты точек пересечения с осями координат: * С осью Oy: Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, надо найти значение функции при x = 0. Так как \(-1 \le x < 1\), то \(y = 2\). Точка (0; 2). * С осью Ox: Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно решить уравнение \(y = 0\). В первом интервале \(x+3 = 0 \Rightarrow x = -3\), что попадает в интервал \([-5; -1)\). Во втором интервале \(y = 2\), значит нет пересечений. В третьем интервале \(3-x = 0 \Rightarrow x = 3\), что попадает в интервал \([1; 5]\). Значит точки пересечения: (-3; 0) и (3; 0). Ответ: * a) Область определения: \([-5; 5]\) * б) Наибольшее значение: 2, Наименьшее значение: -2 * в) Область значений: \([-2; 2]\) * г) Пересечение с осью Oy: (0; 2), пересечение с осью Ox: (-3; 0) и (3; 0)