3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a) $(n^2 - 2m)^2$; б) $(3a^3 + \frac{1}{2}b^2)^2$; в) $(x^3 - 2y)(x^3 + 2y)$; г) $(2x^2 - \frac{1}{3}y)(2x^2 + \frac{1}{3}y)$

Решение: a) $(n^2 - 2m)^2 = (n^2)^2 - 2(n^2)(2m) + (2m)^2 = n^4 - 4n^2m + 4m^2$ б) $(3a^3 + \frac{1}{2}b^2)^2 = (3a^3)^2 + 2(3a^3)(\frac{1}{2}b^2) + (\frac{1}{2}b^2)^2 = 9a^6 + 3a^3b^2 + \frac{1}{4}b^4$ в) $(x^3 - 2y)(x^3 + 2y) = (x^3)^2 - (2y)^2 = x^6 - 4y^2$ г) $(2x^2 - \frac{1}{3}y)(2x^2 + \frac{1}{3}y) = (2x^2)^2 - (\frac{1}{3}y)^2 = 4x^4 - \frac{1}{9}y^2$ Ответ: a) $n^4 - 4n^2m + 4m^2$; б) $9a^6 + 3a^3b^2 + \frac{1}{4}b^4$; в) $x^6 - 4y^2$; г) $4x^4 - \frac{1}{9}y^2$