При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\)?

Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны. Составим систему неравенств: \(\begin{cases} 5a - 1 \ge 0 \\ a + 8 \ge 0 \end{cases}\) Решим первое неравенство: \(5a - 1 \ge 0\) \(5a \ge 1\) \(a \ge \frac{1}{5}\) Решим второе неравенство: \(a + 8 \ge 0\) \(a \ge -8\) Решением системы является пересечение решений, то есть \(a \ge \frac{1}{5}\). Ответ: \(a \ge \frac{1}{5}\)