91. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA = 4:5, KM=16.

Поскольку прямая KM параллельна стороне AC, треугольники ABC и KBM подобны (по двум углам). Значит, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно. Из условия BK:KA = 4:5 следует, что BK составляет 4 части, а KA составляет 5 частей. Тогда AB = BK + KA = 4 + 5 = 9 частей. Следовательно, отношение BK к AB равно BK/AB = 4/9. Так как треугольники подобны, KM/AC = BK/AB. Подставляем известные значения: \[\frac{16}{AC} = \frac{4}{9}\] Чтобы найти AC, умножаем обе части уравнения на 9 * AC: \[16 \cdot 9 = 4 \cdot AC\] \[144 = 4 \cdot AC\] Делим обе части на 4: \[AC = \frac{144}{4} = 36\] Ответ: AC = 36.