87. Высота равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его периметр.

Аналогично предыдущей задаче, если (h) - высота, а (a) - сторона равностороннего треугольника, то (h = \frac{a\sqrt{3}}{2}). Из условия (h = 9\sqrt{3}), следовательно, \[9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Умножаем обе части уравнения на 2: \[18\sqrt{3} = a\sqrt{3}\] Делим обе части на \(\sqrt{3}\): \[a = 18\] Сторона треугольника равна 18. Периметр равностороннего треугольника (P = 3a), значит, \[P = 3 \cdot 18 = 54\] Ответ: Периметр треугольника равен 54.